تحقیق اعداد فیثاقورثی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 15 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏اعداد فیثا‏غ‏ورثی
‏هر سه عدد صحیح مثبت که مربع یکی از آنها مساوی مجموع مربعا‏ت دو عدد دیگر باشد، عددهای فیثاغ‏ورثی نامیده می شوند.
‏مصریان باستان با کمک ریسمانهایی با اندازه های متناسب با اعداد 3 و 4 و 5 مثلث قائم الزوایه و در واقع زاویه قائمه می ساختند. گاهی نیز هر کدام را 2 یا 3 برابر می کردند، تا نسبتهای 3 و 4 و 5 باز هم بین اضلاع وتر برقرار باشد.
‏تعریف- فرض کنید z,y,x‏ سه عدد صحیح مثبت باشند و (x,y,z‏) یک جواب معادله x2+y2=z2‏ باشد بطوریکه z,y,x‏ هیچ عامل مشترکی بزرگتر از 1 نداشته باشند.
‏در این صورت (x,y,z‏) را یک جواب ا‏و‏ل‏یه معادله می نامند.
‏قضیه: هر جواب صحیح مثبت معادله x2+y2=z2‏ بصورت z=(a2+b2)d‏ و y=(a2-b2)d‏ و x=2abd‏ یا به صورت مشابهی است که جای y,x‏ با هم عوض شده اند. (a>b‏)
‏به عکس اگر d,b,a‏ اعداد صحیح مثبت دلخواهی باشند و a>b‏، آنگاه x,y,z‏ یک جواب معادله است.
‏قضیه:
‏فرض کنید z,y,x‏ سه عدد مثبت باشند و (x,y,z‏) یک جواب اولیه معادله x2+y2=z2‏ باشد . در این صورت دو عدد صحیح مثبت متباین b,a‏ که a>b‏ و یکی از آنها زوج است وجود دارند بطوریکه:
‏ z=a2+b2‏ و y=a 2 –b 2 ‏ وx=2ab
‏یا همین دستور وقتی که جای y,x‏ عوض شده باشند.
‏مثلاً به ازای a=4‏ وb=1 ‏ سه عدد فیثاغورثی اولیه x=8‏ و y=15‏ و z=17‏ بدست می آید. از دستورهای دیگر نیز می توان برای تعیین اعداد فیثاغورثی استفاده کرد.
‏مثلاً اگر z=a+b‏ اعداد صحیح مثبت باشند و 2ab‏ مربع کامل باشد آنگاه سه عدد ‏ و ‏ و ‏ فیثاغورثی هستند.
‏مثلاً اگر a=8‏ و b=1‏ آنگاه x=5‏ و y=12‏ و z=13‏ سه عدد فیثاغورثی هستند. همچنین اگر a‏ یک عدد صحیح مثبت باشد آنگاه:
X=2a+1‏ و y=2a(a+1)‏ و z=2a(a+1)+1‏ سه عدد فیثاغورثی هستند. همچنین اگر a‏ یک عدد صحیح مثبت باشد آنگاه:
x=2a+1‏ و y=2a(a+1)‏ و z=2a(a+1)+1‏ سه عدد فیثاغورثی هستند. که وتر آن یک واحد بیشتر از یک ضلع آن است. مثلاً به ازای a=3‏ اعداد x=7‏ و y=24‏ و z=25‏ بدست می آیند که این سه عدد نیز اعداد فیثاغورثی هستند.
‏در جدول زیر بعضی از سه گانه های فیثاغورثی اولیه آمده است:
Z
5
13
25
17
41
Y
4
‏12
‏24
‏15
‏40
X
‏3
‏5
‏7
‏8
‏9
Z
‏61
‏37
‏85
‏113
‏65
Y
‏60
‏35
‏84
‏112
‏63
X
‏11
‏12
‏13
‏15
‏16
Z
‏145
‏181
‏29
‏101
‏221
Y
‏144
‏180
‏21
‏99
‏220
X
‏17
‏19
‏20
‏20
‏21
Z
‏145
‏197
‏89
‏73
‏257
Y
‏143
‏195
‏80
‏55
‏255
X
‏24
‏28
‏39
‏48
‏32
‏بلقیس انصاری
‏خواندنی
‏تعریف نسبت طلایی:
B
C
A
‏هر گاه نقطه ای مانند C‏ روی پاره خط AB‏ چنان اختیار که پاره خط بزرگتر ایجاد شده واسطه هندسی بین آن پاره خط و قطعه کوچکتر باشد مثلاً AC‏ واسطه هندسی بین AC‏، BC‏ باشد در این صورت گفته می شود که نقطه C‏ پاره خط AB‏ را به نسبت طلایی تقسیم می کند.
‏اگر AB=a‏ فرض شود اندازه پاره خط ac‏ بر حسب a‏ برابر است با ‏ زیرا:
BC=a-c AB=a,AC=x
x2+ax-a2=o x2=a(a-x) ‏ AC2=AB.BC

 

---

برچسب ها: تحقیق اعداد فیثاقورثی اعداد فیثاقورثی دانلود تحقیق اعداد فیثاقورثی اعداد فیثاقورثی تحقیق اعداد فیثاقورثی