لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 11 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
1
تحليل مساله كوتاهترين مسير در گراف جهت دار
اگر يك گراف جهت دار باشد فرض كنيد هر لبه با وزن مشخص مي گردد و هزينه رفتن مستقيم از گره i به j را مشخص ميسازد بزودي الگوريتم دايجسترا را كه براي يافتن كوتاهترين مسير در گراف با وزن هاي مثبت كاربرد دارد را بيان ميكنيم . در این بخش و بخش بعدي دو مساله مرتبط با گراف را بيان خواهيم كرد .
1 ) گراف G را در نظر بگيريد ( وزن دار ) اگر این گراف داراي سيكل منفي باشد آنگاه يك سيكل جهت دار c مثل :
2) اگر گراف شامل هيچ دوره ( سيكل) منفي نباشد يافتن مسيري به نام p از گره آغازي s و گره پاياني t با كمترين هزينه : بايد كمترين باشد به ازاي هر مسير از s به t . این مساله به هر دو نام مسير با كمترين هزينه و كوتاهترين مسير ناميده مي شود .
طراحي و آناليز الگوريتم :
اكنون با شروع تعريف مجدد الگوريتم دايجسترا كه براي يافتن كوتاهترين مسير در گراف هايي كه وزن منفي ندارند شروع ميكنيم .
2
در این گراف يك مسير از s به t با ملاقات چندين دفعه دوره ( سيكل ) C بدست مي آيد .
كوتاهترين مسير با شروع از گره آغازين s به هر نود v در يك گراف اصولا يك الگوريتم حريصانه است . ايده اصلي از يك مجموعه S تشكيل شده است كه كوتاهترين مسير از هر نود s به هر نود داخل مجموعه S شناخته شده است . در این شكل این الگوريتم را نشان مي دهيم با شروع ميكنيم . ما ميدانيم كوتاهترين مسير از s به s داراي هزينه صفر است زمانيكه هيچ لبه با وزن منفي نداشته باشيم . سپس این عنصر را به طور حريصانه به مجموعه اضافه ميكنيم . در طي مرحله اول الگوريتم حريصانه ما كمترين هزينه لبه هاي گره s را تشكيل خواهيم داد . بعبارت ديگر يعني : . يك نكته مهم با توجه به الگوريتم دايجسترا این است كه كوتاهتري مسير از s به v با يك يال نمايش داده مي شود بنابراين بلافاصله نود v را به مجموعه S اضافه ميكنيم . پس مسير مسلما كوتاهترين مسير به v است اگر هيچ يالي با هزينه منفي نداشته باشيم . مسير هاي ديگر از s به v بايد از يك يال خارج شده از s كه حداقل هزينه بيشتري نسبت به لبه (s,v) داشته باشند شروع ميشوند .
این ايده همواره صحيح نيست بويژه زماني كه داراي لبه هاي با وزن منفي هستيم .
3
يك ايده برنامه نويسي پويا :
يك روش برنامه نويسي پويا سعي بر حل این مساله براي يافتن كوتاهترين مسير از s به t زمانيكه لبه با وزن منفي داشته باشيم اما سيكل ( دوره ) با طول منفي نداشته باشيم . زر مساله i مي تواند كوتاهترين مسير را تنها بوسيله استفاده از i گره اوليه پيدا كند . این ايده بلافاصله جواب نمي دهد بلكه با اعمال اندكي تغييرات جواب دلخواه را به ما ميدهد . الگوريتم Bellman-Ford algorithm اين الگوريتم را بوسيله برنامه نويسي پويا مطرح كرده و حل كرده اند .
4
(6.22)
اگر G دورهای منفی نداشته باشد؛ پس کوتاهترین مسیر ساده از S به t وجود دارد.(یعنی گره ها تکرار نمی شوند.) و از اینرو در نهایت n-1 یال دارد.
اثبات: تا زمانی که هر دور هیچ هزینه منفی نداشته باشد؛ کوتاهترین مسیر P از s به t با بیشترین تعداد از یالها هیچ راس v را مرور نمی کند. اگر P ؛ راس v را تکرار کند؛ ما می توانیم بخش مابین عبورهای متوالی از v را حذف کنیم. که این عمل هزینه کمینه و یال بیشینه را نتیجه می دهد.
اجازه دهید OPT(i,v) را برای تفکیک کمترین هزینه یک مسیر v-t با استفاده از بیشترین یال i مورد استفاده قرار دهیم. مطابق مساله (6.22) اصی ترین مشکل؛ محاسبه OPT(n-1.s) است.(ما می توانیم به جای ساخت الگوریتم؛ زیر مسائل مرتبط با کمینه هزینه مسیر s-v را با استفاده از بیشترین یالi جایگزین کنیم. این یک موازی طبیعی با الگوریتم دایجسترا شکل خواهد داد. اما در پروتوکل های مسیر یابی که بعدا شرح خواهیم داد؛ این یک روش طبیعی نخواهد بود.)
اکنون راه ساده ای را برای بیان OPT(i,v) با استفاده از زیرمسائل کوچکتر نیازداریم. ما دیداه طبیعی تری که نکات بسیاری حالات مختلف را در بر می گیرد را مرور خواهیم کرد؛ این مثال دیگری است از اصل
برچسب ها:
تحقیق تحليل مساله كوتاهترين مسير در گراف جهت دار 10 ص تحليل مساله كوتاهترين مسير در گراف جهت دار 10 ص دانلود تحقیق تحليل مساله كوتاهترين مسير در گراف جهت دار 10 ص تحليل مساله كوتاهترين مسير گراف جهت دار تحقیق تحليل مساله كوتاهترين مسير